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什么叫三线合一(三线合一的性质怎么用)

什么是三线合一 三线合一K线图解

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什么叫三线合一三线合一的性质是什么什么叫三线合一

三线合一,指三角形顶角角平分线,底边上的高,以及底边上的中线重合,即三条线段合为一条。

怎么去判定什么是三线合一

三线合一的证明:

已知:△ABC为等腰三角形,AB=AC,AD为中线。求证:AD⊥BC,∠BAD=∠CAD

等腰三角形ABC(AB=AC)

证明:

在△ABD和△ACD中:

{ BD=DC(等腰三角形的中线平分对应的边)

AB=AC(等腰三角形的性质)

AD=AD(公共边)

∴△ADB≌△ADC(SSS)

可得∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等)

∵∠ADB+∠ADC=∠BDC(已证),且∠BDC=180度(平角定义)

∴∠ADB=∠ADC=90°(等量代换)

∴AD⊥BC

得证

三线合一应用:

①如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合,那么这个三角形是等腰三角形。

②如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合,那么这个三角形是等腰三角形。

③如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合,那么这个三角形是等腰三角形。

三线合一的性质是什么

如下:

三角形的三线合一是指三角形的中线、垂线、角平分线的交点重合。即在等腰三角形中顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线,三条线互相重合(前提一定是在等腰三角形中,其它三角形不适用)。

只有等腰三角形及等边三角形符合。“三线合一”又是一种判定等腰三角形的方法。等边三角形是等腰三角形的一种,也满足此条件。如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合,那么这个三角形是等腰三角形。

等腰三角形性质

1、等腰三角形的两个底角相等。

2、等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合。

3、等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。

4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。

6、等腰三角形是轴对称图形,最少有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。

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